एक स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय इस प्रकार कंपन करता है कि द्रव्यमान $\mu$ घर्षण गुणांक वाली सतह पर गति करता है। स्प्रिंग को $a$ दूरी तक दबाने के बाद द्रव्यमान को मुक्त किया जाता है और यह अपनी संतुलन स्थिति के बाद $b$ दूरी तक गति करता है। तो,$x = -a$ से $x = b$ तक गति करते समय इसके आयाम में होने वाली कमी होगी:

  • A
    $\frac{\mu mg}{K}$
  • B
    $\frac{2 \mu mg}{K}$
  • C
    $\frac{\mu g}{K}$
  • D
    $\frac{K}{\mu mg}$

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$m$ द्रव्यमान का एक कण एकदिशीय विभव क्षेत्र में है,जिसकी स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \alpha + 2 \beta x^2$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ धनात्मक नियतांक हैं। इसके दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

चित्र में दिखाए अनुसार,$k = 150 \ N/m$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को $1 \ kg$ और $200 \ g$ के दो द्रव्यमानों को स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई से अधिक दूरी पर पकड़कर खींची हुई स्थिति में रखा गया है। जब द्रव्यमानों को मुक्त किया जाता है,तो क्षैतिज सतह को घर्षण रहित मानते हुए,निकाय की कोणीय आवृत्ति ($SI$ मात्रक में) क्या होगी?

$k_1$ और $k_2$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों को चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान से जोड़ा गया है। घर्षण को नगण्य मानते हुए,यदि द्रव्यमान को उसकी साम्यावस्था से $x$ की अल्प दूरी तक विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

$\rho$ घनत्व का एक बेलनाकार ब्लॉक $3\rho$ घनत्व वाले तरल में आंशिक रूप से डूबा हुआ है। ब्लॉक की सतह तरल की सतह के समानांतर रहती है। ब्लॉक की ऊँचाई $60\, cm$ है। जब ब्लॉक को उसकी माध्य स्थिति से विस्थापित किया जाता है तो वह $SHM$ करता है। [$g = 9.8\, m/s^2$ का उपयोग करें]

$100 \ g$ द्रव्यमान के एक पिंड को $8 \ N/m$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से बांधा गया है,जबकि स्प्रिंग का दूसरा सिरा स्थिर है। यदि पिंड एक चिकनी क्षैतिज सतह पर $8 \ rad/s$ की स्थिर कोणीय गति के साथ एक वृत्ताकार पथ में घूमता है,तो स्प्रिंग में विस्तार और उसकी प्राकृतिक लंबाई का अनुपात क्या होगा ($:1$ में)?

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